七年级数学（上）知识点总结
七年级数学上册主要包含了有理数、整式的减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章有理数
一．知识框架
二．知识概念
.有理数：
()凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-不一定是负数，+也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类:①②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
()只有符不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；
(2)相反数的和为+b=、b互为相反数.
4.绝对值：
()正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞，小数-大数＜.
6.互为倒数：乘积为的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若≠，那么的倒数是；若b=、b互为倒数；若b=-、b互为负倒数.
7.有理数法法则：
（）同两数相，取相同的符，并把绝对值相；
（2）异两数相，取绝对值较大的符，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与相，仍得这个数.
8．有理数法的运算律：
（）法的交换律：+b=b+；（2）法的结合律：（+b）+c=+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于上这个数的相反数；即-b=+（-b）.
有理数乘法法则：
（）两数相乘，同为正，异为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符由负因式的个数决定.
有理数乘法的运算律：
（）乘法的交换律：b=b；（2）乘法的结合律：（b）c=（bc）；
（3）乘法的分配律：（b+c）=b+c.
2．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
3．有理数乘方的法则：
（）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-)n=-n或(-b)n=-(b-)n,当n为正偶数时:(-)n=n或(-b)n=(b-)n.
4．乘方的定义：
（）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
5．科学记数法：把一个大于的数记成×n的形式，其中是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
6.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
7.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
8.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的减
一．知识框架二.知识概念
．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．项式：几个单项式的和叫项式.
4．项式的项数与次数：项式中所含单项式的个数就是项式的项数，每个单项式叫项式的项；项式里，次数最高项的次数叫项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
.理解并掌握单项式、项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括时符的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第二章一元一次方程
一．知识框架
二．知识概念
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式：x+b=（x是未知数，、b是已知数，且≠）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括……移项……合并同类项……系数化为……（检验方程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（）读题分析法:…………用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，，少，是，共，合，为，完成，增，减少，配套-----”，利用这些关键字列出字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:…………用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
．列方程解应用题的常用式：
（）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效·工时；
（3）比率问题：部分=全体·比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(+b)，S长方形=b，C正方形=4，
S正方形=2，S环形=π(R2-r2),V长方体=bc，V正方体=3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
